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        1. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x2)=-f(x),當(dāng)x∈[02],f(x)2xx2.

          (1)求證:f(x)是周期函數(shù);

          (2)當(dāng)x∈[2,4]f(x)的解析式;

          (3)計算f(0)f(1)f(2)f(2014)的值.

           

          1)見解析(2f(x)x26x8x[2,4]31

          【解析】(1)證明:因為f(x2)=-f(x)

          所以f(x4)=-f(x2)f(x),

          所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).

          (2)【解析】
          因為
          x∈[24],

          所以-x∈[42],4x∈[0,2]

          所以f(4x)2(4x)(4x)2=-x26x8.

          f(4x)f(x)=-f(x),所以-f(x)=-x26x8f(x)x26x8,x[2,4]

          (3)【解析】
          因為
          f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)=-1,

          f(x)是周期為4的周期函數(shù)

          所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)0,

          所以f(0)f(1)f(2)f(2014)f(0)f(1)f(2)1.

           

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          畫出函數(shù)y的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程k無解?有一個解?有兩個解?

           

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          設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是________(填序號)

           

           

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          畫出下列函數(shù)的圖象.

          (1)y2x1xZ,|x|2;

          (2)y2x24x3(0≤x<3)

          (3)y(lgx|lgx|)

           

           

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          設(shè)函數(shù)yf(x)滿足對任意的x∈R,f(x)0f2(x1)f2(x)9.已知當(dāng)x∈[01),f(x)2|4x2|,f ________

           

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          判斷下列函數(shù)的奇偶性:

          (1)f(x)x4x;

          (2)f(x)

          (3)f(x)lg(x)

           

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          是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)?如果存在,說明a可取哪些值;如果不存在,請說明理由.

           

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          已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(ab為常數(shù),a≠0)滿足條件:f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根.

          (1)f(x)的解析式;

          (2)是否存在實數(shù)mn(mn),使f(x)定義域和值域分別為[m,n][4m,4n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,說明理由.

           

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