Question

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時(shí)弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時(shí)各服用一片藥片，現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每十二小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內(nèi)的殘留量超過(guò)386毫克，就將產(chǎn)生副作用.請(qǐng)問(wèn)：

（1）該同學(xué)上午八時(shí)第一次服藥，問(wèn)第二天早間服完藥時(shí)，藥在他體內(nèi)還殘留多少？

（2）該同學(xué)若長(zhǎng)期服用該藥會(huì)不會(huì)產(chǎn)生副作用？

Answer 1

解析：(1)設(shè)該生第n次服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為a_n毫克，

a₁=220,a₂=220+a₁×(1-60%)=220×1.4,

a₃=220+a₂×(1-60%)

=220+220×1.4×0.4=343.2.

第二天早間是他第三次服藥，故服藥后，藥在他體內(nèi)的殘留量為343.2毫克.

(2)由a_n=220+0.4a_n-1得

a_n-=0.4(a_n-1-)(n≥2),

∴{a_n-}是一個(gè)以a₁-為首項(xiàng)，0.4為公比的等比數(shù)列.

∴a_n-=(a₁-)·（0.4）^n-1＜0.∴a_n＜＜386.

這就是說(shuō)該生長(zhǎng)期服用該藥，不會(huì)產(chǎn)生副作用.