Question

已知平面向量若函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上的所有的點向左平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為8．（Ⅱ）實數(shù)取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算公式，利用三角公式化簡得到，由，得到最小正周期為8．（Ⅱ）通過將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后得到函數(shù)的表達式，結(jié)合函數(shù)的圖象，建立的不等式，確定得到實數(shù)取值范圍為．

試題解析：解:（Ⅰ）∵  函數(shù)

∴    1分

          3分

∴     ∴函數(shù)的最小正周期為8．          6分

（Ⅱ）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個單位后得到函數(shù)

           8分

函數(shù)在上有兩個零點，即函數(shù)與在有兩個交點，如圖所示：

所以，即

所以實數(shù)取值范圍為．    12分

考點：1、平面向量的坐標(biāo)運算，2、正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì).