設(shè)

=1+

+

+…+

(n

),
(1)分別求出滿足

+

+…+

=g(n)(

-1)的

并猜想

的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式

+

+…+

=g(n)(

-1)對于大于1的一切自然數(shù)n都成立。
解:(1)先求

,

,…… 3分
猜想

,…… 5分
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明,當(dāng)

是結(jié)論成立……6分
設(shè)

時,

成立……7分
則

時

……11分
所以對任意大于1的自然數(shù)

結(jié)論都成立!12分。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,已知

。
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前10項和.K
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2009四川卷文)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,對任意的正整數(shù)

,都有

成立,記

。
(I)求數(shù)列

與數(shù)列

的通項公式;
(II)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,是否存在正整數(shù)

,使得

成立?若存在,找出一個正整數(shù)

;若不存在,請說明理由;
(III)記

,設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,求證:對任意正整數(shù)

都有

;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n},a
n∈N
*,前n項和S
n=

(a
n+2)
2.
(1)求證:{a
n}是等差數(shù)列;
(2)若b
n=

a
n﹣30,求數(shù)列{b
n}的前n項和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列

中,

(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設(shè)

,若對任意的正整數(shù)

,當(dāng)

時,不等

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列3,7,11…中,第5項為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

成等比數(shù)列,其公比為2,則

的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分已知等差數(shù)列{

}中,


求{

}前n項和

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