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          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為（　�。悖�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由長方體的性質(zhì)，得AA'∥BB'，所以B'B與BC'所成的銳角或直角就是異面直線直線AA′和BC′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定義，可得∠B'BC'=60°，即得異面直線AA′和BC′所成角．
          解答：解：∵長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA'∥BB'
          ∴∠B'BC'（或其補(bǔ)角）就是異面直線直線AA′和BC′所成的角
          ∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=2
          		3
          ，BB'=AA′=2
          ∴tan∠B'BC'=
          B’C‘
          BB′
          =
          		3
          ，結(jié)合∠B'BC'為銳角，得∠B'BC'=60°
          即異面直線AA′和BC′所成的角為60°
          故選：C
          點(diǎn)評：本題在長方體中，求面對角線與側(cè)棱所成的角，著重考查了長方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求異面直線AE與BF所成的角；
          （II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
          （III）求點(diǎn)A到平面BDF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA1=2．
          求：
          ①BC和A1C1所成的角度是多少度？
          ②AA1和B1C1所成的角是多少度？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點(diǎn)O是線段BC1的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A1E⊥OE．
          ①求AE的長；
          ②求二面角A1-DE-C的正切值；
          ③求三棱錐M-A1OE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
          		3
          ，AD=2
          		3
          ，AA′=2，
          （1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
          （2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
          （3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
          （1）求證：AC1⊥平面EBD；
          （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離；
          （3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案