Question

如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB為直角三角形．則cos∠COB的值是

-

4

5

．

Answer 1

分析：由三角形AOB為直角三角形，得到∠BOA為直角，根據(jù)A坐標(biāo)求出tan∠AOC的值，進(jìn)而確定出sin∠AOC與cos∠AOC的值，所求式子中的角度變形后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）∵△ABO為直角三角形，
∴∠BOA=90°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

），
∴tan∠AOC=

4

3

，
∴sin∠AOC=

4

5

，cos∠AOC=

3

5

，
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+90°）=-sin∠AOC=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．