Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. 點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)4.

【解析】試題分析：（1）曲線的參數(shù)方程為， 為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程是，由， 為參數(shù)），曲線的普通方程可化為極坐標(biāo)， 為參數(shù)）；（2）方法1：由是圓上的兩點(diǎn)，且知， 為直徑，從而求得.方法2：由兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求得、兩點(diǎn)間的距離.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為， 為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是；

由， 為參數(shù)）.

曲線的普通方程可化為極坐標(biāo)， 為參數(shù)）.

（2）方法1：由是圓上的兩點(diǎn)，

且知， 為直徑， .

方法2：由兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是， ，

、兩點(diǎn)間的距離為.