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        1. 如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、BC的中點.
          (1)當點P在DD1上運動時,是否都有MN∥平面A1C1P?證明你的結(jié)論;
          (2)當點P在何位置時,二面角P-MN-B1 為直二面角;
          (3)按圖中示例,在給出的方格紙中,用事先再畫出此正方體的4個形狀不同的表面展開圖,且每個展開提均滿足條件“有四個正方形連成一個長方形”.(如果多畫,則按前4個記分)

          【答案】分析:(1)當點P在DD1上移動時,都有MN∥平面A1C1P.由線面平行的判定定理證明即可
          (2)設(shè)DP=t,以DA為x軸,以DC為y軸,以DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能夠推導出當時,二面角P-MN-B1 為直二面角.
          (3)由正方體12種展開圖,選其中“1-4-1”的情況即可.
          解答:解:(1)當點P在DD1上移動時,都有MN∥平面A1C1P   …(1分)
          證明如下:
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=CC1,AA1∥CC1
          ∴四邊形AA1C1C是平行四邊形,
          ∴AC∥A1C1
          由(1)知MN∥AC,
          ∴MN∥A1C1
          又∵MN?面A1C1P,A1C1?平面A1C1P,
          ∴MN∥平面A1C1P,…(4分)
          (2)設(shè)DP=t,以DA為x軸,以DC為y軸,以DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
          則M(1,,0),N(,1,0),B1(1,1,1),P(0,0,t),
          =(-,,0),=(0,,1),=(-1,-,t),
          設(shè)平面MNB1的法向量為=(x,y,z),則=0,
          ,解得=(2,2,-1).
          設(shè)平面MNP的法向量為,則,
          ,解得=(1,1,),
          ∵二面角P-MN-B1 為直二面角,
          =2+2-=0,解得t=
          故當時,二面角P-MN-B1 為直二面角.…(9分)
          (3)符合條件的表面展開圖還有5個,如圖,正確畫出一個得(1分)…(13分)

          點評:本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,推理論證能力,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
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