Question

設(shè)不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，則a：b：c=

6：（-5）：1

．

Answer 1

分析：由二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，得到方程ax²+bx+c=0的兩個根分別為

1

3

，

1

2

．然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到a，b，c的關(guān)系，從而得到a：b：c的值．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絘x²+bx+c＞0的解集為{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
所以方程ax²+bx+c=0的兩個根分別為

1

3

，

1

2

．
由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得，-

b

a

=

1

3

+

1

2

=

5

6

，即

b

a

=-

5

6

．

c

a

=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
所以，a：b：c=6：（-5）：1．
故答案為6：（-5）：1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．