Question

已知函數(shù)。
（1）求證：函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)在[，2)上的最值；
（3）函數(shù)f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：
∵，
∴，
∴函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)。
（2）解：，
由（1）知函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴，
∴f(x)的最小值為，此時(shí)x=；無最大值。
（3）解：依題意，，即在[1，2]上恒成立，
∵函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，∴，
∴，
又a＞0，
∴，即a的取值范圍是。