Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
1）若A是空集，求a的取值范圍；
2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；
3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）A為空集，表示方程ax²-3x+2=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，我們易得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
（2）若A中只有一個元素，表示方程ax²-3x+2=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．
（3）若A中至多只有一個元素，則集合A為空集或A中只有一個元素，由（1）（2）的結(jié)論，將（1）（2）中a的取值并進(jìn)來即可得到答案．

解答：解：1）若A是空集，
則方程ax²-3x+2=0無解
此時△=9-8a＜0
即a＞

9

8

2）若A中只有一個元素
則方程ax²-3x+2=0有且只有一個實根
當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件
當(dāng)a≠0，此時△=9-8a=0，解得：a=

9

8

∴a=0或a=

9

8

若a=0，則有A={

2

3

}；若a=

9

8

，則有A={

4

3

}；
3）若A中至多只有一個元素，
則A為空集，或有且只有一個元素
由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥

9

8

點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，根據(jù)題目要求確定集合中方程ax²-3x+2=0根的情況，是解答本題的關(guān)鍵．