Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，解得

（2）

解：f（1）=2得a+b=1，

∵a＞0，b＞0

∴（a+b）（ + ）=5+ =5+2 ≥9當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取得等號

∴ + 的最小值是9

【解析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b值；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊)，還要掌握基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．