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          如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.
          


          


          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）（Ⅱ）直線與圓相切
          


          【解析】
          


          試題分析：解（1）依題意有：， 
          


          所以橢圓方程為                  
          


          （2）圓:
          


          在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓相切          
          


          證明：設(shè),，則
          


          點(diǎn)在圓上.         
          


          直線方程為                  
          


          令，得，             
          


          


          直線與圓相切。                   
          


          考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系
          


          點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一個(gè)問題一般是讓我們求出曲線的方程，這個(gè)相對(duì)較容易，而第二個(gè)問題，常與直線結(jié)合在一起，當(dāng)曲線與直線相交時(shí)，在聯(lián)立方程組求交點(diǎn)過程中，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：，（）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用m表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		3
          2
          ，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)|AB|=
          12
          5
          		2
          時(shí)，求m的值；
          （3）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，
          		2
          ），且離心率為
          		3
          2
          ．
          （ I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （ II）過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N在線段PQ上．設(shè)
          |
          MP
          |
          |
          PN
          |
          =
          |
          MQ
          |
          |
          NQ
          |
          =λ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)（A、B與M不重合）．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時(shí)，求m的值．
          

			
          

			
          
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