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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設數列{an}（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項和，d為公差，且S2010＜S2011，S2011=S2012，給出下列五個結論，正確的個數為（　　）
          ①d＜0；               
          ②a2012=0；                 
          ③a2011=-a2013；
          ④S2010=S2013；      
          ⑤S2011與S2012均為Sn的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用等差數列的定義和性質，根據已知條件對五個結論分別進行分析判斷，由此能求出結果．
          解答：解：∵數列{an}（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項和，d為公差，
          S2010＜S2011，S2011=S2012，
          ∴a2011=S2011-S2010＞0，
          a2012=S2012-S2011=0，
          ∴d=a2012-a2011＜0，
          故①和②都正確；
          ∵a2011=a2012-d=0-d=-d，
          a2013-a2012=a2013=d，
          ∴a2011=-a2013，即③正確；
          ∵a2011=-a2013，
          ∴S2010=S2013，即④正確；
          ∵d＜0，a2012=0，
          ∴S2011與S2012均為Sn的最大值，即⑤正確．
          故選D．
          點評：本題考查等差數列的性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，熟練掌握等差數列的性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an} 前n項和Sn=
          n(an+1)2
          ，n∈N*且a2=a          ，
          （1）求數列{an} 的通項公式an．
          （2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x3，g （x）=x+
          		x
          ．
          （Ⅰ）求函數h （x）=f（x）-g （x）的零點個數．并說明理由；
          （Ⅱ）設數列{ an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數M，使得對于任意的n∈N*，都有an≤M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
          （Ⅰ）試求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設cn=
          nan
          ，求數列{cn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
          n(n-1)2
          ，n∈N+．
          （1）求證：數列{an}為等差數列；
          （2）求證：若數列{an}中存在三項構成等比數列，則x為有理數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數列{an}前n項和Sn=Aqn+B，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數列的（　�。�
          

			
          

			
          
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