Question

【題目】某企業(yè)共有員工10000人，下圖是通過隨機抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位：萬元）頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本的平均數(shù).并以此估算該企業(yè)全體員工中年收入不低于樣本平均數(shù)的人數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）若抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，求在收入在萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在萬元的概率；

（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中：年收入在萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有，年收入在萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有，將具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異？

	具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷	不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷	合計
萬元員工
萬元員工
合計

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）5100人（2）（3）見解析

【解析】

先由頻率分布直方圖得到每個收入?yún)^(qū)間對應(yīng)的頻率；

(1)先求樣本平均數(shù)等于每組收入?yún)^(qū)間中點的值與該組頻率乘積的和，再由頻率分布直方圖即可得到年收入不低于平均數(shù)的頻率，進而可得對應(yīng)人數(shù)；

(2)用列舉法分別寫出在萬元的員工中任取3人和恰有2位員工收入在萬元所包含的基本事件，即可得出結(jié)果.

(3)根據(jù)題中條件先完善列聯(lián)表，再由，計算出的觀測值k,對應(yīng)附表即可做出判斷.

由頻率分布直方圖得收入?yún)^(qū)間與頻率對應(yīng)如下表

收入?yún)^(qū)間
頻率	0.10	0.15	0.40	0.25	0.10

（1）根據(jù)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表.所以樣本平均數(shù) （萬元）

由頻率分布直方圖的抽樣得：年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.以此估計該企業(yè)全體員工中年收入不低于平均數(shù)的頻率是0.51.該企業(yè)不低于年均收入的人數(shù)約是人

（2）由上面收入?yún)^(qū)間與頻率分布對應(yīng)表可求得：若在有2人（分別記這2人為甲、乙），那么在就有3人（分別記這3人為、、），所以在有5人.

	甲	乙
1	√	√	√
2	√	√		√
3	√	√			√
4	√		√	√
5	√		√		√
6	√			√	√
7		√	√	√
8		√	√		√
9		√		√	√
10			√	√	√

由表知，從收入在的5人中任意抽取3人共有10種抽法，其中恰有2位員工收入在抽法共有6種

∴所求概率

（3）樣本容量為400人時，由收入?yún)^(qū)間與頻率對應(yīng)表知：在收入在和內(nèi)都有40人.由已知條件下面的列聯(lián)表

	具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷	不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷	合計
萬元員工	16	24	40
萬元員工	28	12	40
合計	44	36	80

有的把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異