Question

【題目】為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（I）應在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人；

（Ⅱ）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

【解析】試題分析：（1）先由抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為，由已知條件求出，再求出持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)，由此利用分層抽樣的概念就能求出應在“無所謂”態(tài)度抽取的人數(shù)；

（2）由條件知第一組在校學生人數(shù)，，，分別求出，，，由此能求出的分布列和數(shù)學期望.

試題解析：（1）∵抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為，∴，解得，∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有，∴應在“無所謂”態(tài)度抽取人；

（2）由（1）知持“應該保留”態(tài)度的一共有人，∴在所抽取的人中，在校學生為人，社會人士為人，于是第一組在校學生人數(shù)，，，，

，，，即的分布列為：

∴.