Question

【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開(kāi)心點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區(qū)間[﹣3，﹣ ]上存在開(kāi)心點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依題意，存在x∈[﹣3，﹣ ]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣ +x=0， 解得a= ，
由a′= =0，求出[﹣3，﹣ ]上的x=﹣2，此時(shí)a=﹣ ；
當(dāng)x=﹣3時(shí)，a=﹣ ；x=﹣ 時(shí)，a=0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣ ，0]．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．