Question

已知過點(diǎn)A(－1，0)的動(dòng)直線l與圓C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N．

(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；

(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；

(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)？若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)與垂直，且 　　故直線方程為即　2分 　　圓心坐標(biāo)(0，3)滿足直線方程， 　　當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心．　4分 　　(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．　6分 　�、诋�(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為 　　即， 　　，則由，得，　8分 　　直線 　　故直線的方程為或　10分 　　(3)　11分 　�、佼�(dāng)與軸垂直時(shí)，易得 　　則又， 　　．　13分 　�、诋�(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 　　則由得 　　則 　　　15分 　　綜上所述，與直線l的斜率無(wú)關(guān)，且．　16分