Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax-2b．若a，b都是區(qū)間[0，4]內的數(shù)，則使f（1）＞0成立的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題利用幾何概型求解即可．在a-o-b坐標系中，畫出f（1）＞0對應 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內表示的區(qū)域，計算它們的比值即得．
解答：解：f（1）=1+a-2b＞0，即a-2b+1＞0，
則a，b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，有f（1）＞0，
即滿足條件：
轉化為幾何概率如圖所示，
其中A（0，），C（4，），
事件“f（1）＞0”的表示的平面區(qū)域為陰影部分，
其面積為s=（OA+BC）×OB=（+）×4=6，
∴事件“f（1）＞0”的概率為．
故選C．
點評：本小題主要考查幾何概型、二次函數(shù)的性質等基礎知識．古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．