Question

解不等式ax²+3x＞3ax+9．

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a大于0，a大于-1小于0，a小于-1和a等于-1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答：解：當(dāng)a=0時，不等式的解為x＞3；
當(dāng)a≠0時，分解因式a（x+

3

a

）（x-3）＞0
當(dāng)a＞0時，原不等式等價于（x+

3

a

）（x-3）＞0，
不等式的解為x＞3或x＜-

3

a

；
當(dāng)-1＜a＜0時，3＜-

3

a

，不等式的解為3＜x＜-

3

a

；
當(dāng)a＜-1時，-

3

a

＜3，不等式的解為-

3

a

＜x＜3；
當(dāng)a=-1時，不等式的解為∅．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．