設函數(shù)
，其中
.
(1)當
時，求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求實數(shù)
的取值范圍，使得對任意的
，都有
.
（1）
；（2）
【解析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)大于零，求其單調(diào)增區(qū)間.
（2）解本題關鍵是做好以下轉(zhuǎn)化：對任意的
，都有
，即
，
則
. 設函數(shù)
，則要使對任意的，都有
，須且只須
.
解：(1)當
時，
，則
，
……2分
由
，得
， ………………………………………………4分
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間為；……………………………………………6分
（2） 對任意的，都有，即，
則.
………………8分
設函數(shù)，則要使對任意的，都有，須且只須.下面求
的最大值.
………………10分
易得
，
，
由于，故
，于是
在
內(nèi)單調(diào)遞減，
注意到
，故當
時，
；當
時，
，
因此在
內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，
……………13分
從而
.
所以
，即所求的實數(shù)
的取值范圍是.
……………15分.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分16分）設函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當
時，不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省福州市高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題
(本小題滿10分)
設函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，證明不等式：
；
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省浦城縣第一學期高二數(shù)學期末考試卷（文科） 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)
，使得當
時，不等式
恒成立.
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