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          已知向量
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =（2，1）
          （1）求向量（
          a
          +
          b
          與向量（
          a
          -
          b
          ）的夾角θ；
          （2）若向量
          c
          滿足：①（
          c
          +
          a
          ）∥
          b
          ；②（
          c
          +
          b
          ）⊥
          a
          ，求向量
          c
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）求出
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          的坐標，然后利用向量夾角公式可求得θ；
          （2）設
          c
          =（x，y），由向量共線、垂直的條件及①②可得x，y的方程組，解出即可；
          解答：解：（1）
          a
          +
          b
          =（3，3），
          a
          -
          b
          =（-1，1），
          ∴cosθ=
          (3，3)•(-1，1)
          		32+32
          •
          		(-1)2+12
          =0，
          ∴θ=90°
          （2）設
          c
          =（x，y），則
          c
          +
          a
          =（x+1，y+2），
          由于與
          b
          共線，所以x+1=2（y+2），即x=2y+3…①，
          由（
          c
          +
          b
          ）⊥
          a
          得，（x+2）•1+（y+1）•2=0，即x+2y+4=0…②，
          聯(lián)立①②解得x=-
          1
          2
          ，y=-
          7
          4
          ，
          ∴
          c
          =(-
          1
          2
          ，-
          7
          4
          )          ．
          點評：本題考查向量的夾角公式、向量共線垂直的充要條件，考查學生的運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，2)，
          b
          =(-2，-4)，|
          c
          |=
          		5
          ，若(
          a
          +
          b
          )•
          c
          =
          5
          2
          ，則
          a
          與
          c
          的夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•太原模擬）已知向量
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(x，4)          ，且
          a
          ∥
          b
          ，則x=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(1，0)          ，
          c
          =(3，4)          ．若(
          a
          +λ
          b
          )∥
          c
          (λ∈R)          ，則實數(shù)λ=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江門一模）已知向量
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-1，3)          ，
          c
          ∥
          a
          且
          c
          ≠
          0
          ，則
          c
          與
          b
          的夾角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(1， 2)， 
          b
          =(1， 0)， 
          c
          =(3， 4)          ，若λ為實數(shù)，且(
          a
          +λ
          b
          )⊥ 
          c
          ，則λ=
           
          ．
          

			
          

			
          
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