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        1. 若一直線被兩條已知直線4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn),求這條直線的方程.

          解析:根據(jù)題意:4x+y+6=0,3x-5y-6=0兩條直線在y軸上的截距互為相反數(shù),∴斜率存在.

          解法一:設(shè)所求方程為y=kx,代入兩直線

          4x+y+6=0,3x-5y-6=0,∴4x+kx+6=0,x1=-;3x-5kx-6=0,x2=

          x1+x2=0k=-l:x+6y=0.

          解法二:設(shè)M、N兩點(diǎn)在所求直線上,且M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱,

          M點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),∴N(-x0,-y0),?

          M在4x+y+6=0上,N在3x-5y-6=0上.?

          ∴4x0+y0+6=0①,-3x0+5y0-6=0②.?

          MN關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴所求直線過原點(diǎn).?

          ①+②得x0+6y0=0,∴所求直線為x+6y=0.

          解法三:設(shè)y=kx,

          由(4x+y+6)(3x-5y-6)=0,?

          ∴(4x+kx+6)(3x-5kx-6)=0,(5k2+17k-12)x2-6(6k+1)x+6=0,?

          Δ=36(36k2+12k+1)-24(5k2+17k-12)≥0,?

          98k2+2k+27≥0,恒大于0.?

          l:x+6y=0.

          解法四:設(shè)直線的參數(shù)式為

          ∴4tcosα+tsinα+6=0,

          3tcosα-5tsinα-6=0,

          ∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴t1+t2=0.?

          ∴5sinα-3cosα+4cosα+sinα=0?tanα=-.?

          l:x+6y=0.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下面有四個(gè)命題:
          ①若
          a
          ,
          b
          為一平面內(nèi)兩非零向量,則
          a
          b
          是|
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
          ③經(jīng)過一定點(diǎn)且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          lim
          x→1
          x2+b
          x-1
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號是
           
          (把符合要求的命題序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考總復(fù)習(xí)全解 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)·必修課程 (人教實(shí)驗(yàn)版) B版 人教實(shí)驗(yàn)版 B版 題型:044

          過點(diǎn)M(0,1)作直線l,使它被兩條已知直線l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的線段AB被點(diǎn)M平分.求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山西省太原二中高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

          下面有四個(gè)命題:
          ①若,為一平面內(nèi)兩非零向量,則是|+|=|-|的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x,y),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
          ③經(jīng)過一定點(diǎn)且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號是     (把符合要求的命題序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷(04)(解析版) 題型:解答題

          下面有四個(gè)命題:
          ①若為一平面內(nèi)兩非零向量,則是|+|=|-|的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x,y),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
          ③經(jīng)過一定點(diǎn)且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號是     (把符合要求的命題序號都填上)

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          同步練習(xí)冊答案