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          （2013•重慶）設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由雙曲線的基本性質(zhì)可知，直線A1B1和A2B2，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且直線A1B1和A2B2，與x軸的夾角為30°，雙曲線的漸近線與x軸的夾角大于30°，否則不滿足題意．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
          解答：解：由雙曲線的基本性質(zhì)對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，這時(shí)只須考慮雙曲線的焦點(diǎn)在x軸的情形．
          因?yàn)橛星抑挥幸粚?duì)相較于點(diǎn)O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，
          所以直線A1B1和A2B2，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且直線A1B1和A2B2，與x軸的夾角為30°，雙曲線的漸近線與x軸的夾角大于30°且小于等于60°，否則不滿足題意．
          可得
          b
          a
          ＞tan30°          ，即
          b2
          a2
          ＞
          1
          3
          ，
          c2-a2
          a2
          ＞
          1
          3
          ，所以e＞
          2
          		3
          3
          ．
          同樣地，當(dāng)
          b
          a
          ≤tan60°          ，即
          b2
          a2
          ≤3          ，所以e≤2．
          所以雙曲線的離心率的范圍是(
          2
          		3
          3
          ，2]          ．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•重慶）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
          （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
          （Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項(xiàng)和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•重慶）設(shè)f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
          （1）確定a的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•重慶）設(shè)P是圓（x-3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•重慶）設(shè)0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為
          [0，
          π
          6
          ]∪[
          5π
          6
          ，π]
          [0，
          π
          6
          ]∪[
          5π
          6
          ，π]
          ．
          

			
          

			
          
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