Question

（2012•黃州區(qū)模擬）下列4個命題
①命題“若am²＜bm²（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥

1

8

”是“對任意的正數x，2x+

a

x

≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件；其中正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：命題①中m²＞0，運用不等式可乘積性．
命題②是易錯問題，由2x+

a

x

≥1推a≥

1

8

時會誤以為a＞0．
命題③考查全稱命題的否定．
命題④中p∧q為假命題說明p、q中至少一個為假．

解答：解：am²＜bm²兩邊同乘以m²的倒數可得a＜b，故命題①正確．
由a≥

1

8

知a＞0，∴2x+

a

x

≥2

2a

，∵a≥

1

8

，∴2x+

a

x

≥1，反之，不能運用不等式了，此時a 不一定大于0，故命題②不正確．
命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故命題③不正確．
④p∧q為假命題包括三種情況，p 真q假、p假真、p，q 均假，若是前兩種情況，則p∨q為真命題，故命題④不正確．
 故四個命題中只有①正確．
故選A

點評：本題是復合命題部分綜合性較強的問題，考查知識全面，能考查學生的綜合處理問題的能力