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        1. 規(guī)定,其中,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)n、m是正整數(shù),且mn)的一種推廣.

          (1)求的值;

          (2)(文)設x>0.當x為何值時,取得最小值?

            (理)組合數(shù)的兩個性質:

             ①    ②

          是否都能推廣到xR,m是正整數(shù))的情形?

          若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.

          (3)(文)同(理)(2)

           。ɡ恚┮阎M合數(shù)是正整數(shù),證明:當xZ,m是正整數(shù)時,Z

          答案:
          解析:

          解:(1)

            (2)(文). 

          ∵  ,,

               當且僅當時,等號成立,  ∴  當時,取得最小值.

           。ɡ恚┬再|①不能推廣.例如當時,有定義,但無意義;

            性質②能推廣.它的推廣形式是,是正整數(shù).事實上

            當時,有,

            當時,

          (3)(文)答案同(理)(2)

          (理)當時,組合數(shù).  當時,. 

          時,∵  ,

            ∴ 

                


          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          規(guī)定A
           
          m
          x
          =x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且
          A
          0
          x
          =1,這是排列數(shù)A
           
          m
          n
          (n,m是正整數(shù),n≤m)的一種推廣.
          (Ⅰ) 求A
           
          3
          -9
          的值;
          (Ⅱ)排列數(shù)的兩個性質:①A
           
          m
          n
          =nA
           
          m-1
          n-1
          ,②A
           
          m
          n
          +mA
           
          m-1
          n
          =A
           
          m
          n+1
          (其中m,n是正整數(shù)).是否都能推廣到A
           
          m
          x
          (x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
          (Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=A
           
          3
          x
          -4lnx-m,試討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ,其中x∈R,m是正整數(shù),且CX0=1.這是組合數(shù)Cnm(n,m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
          (1)求C-153的值;
          (2)組合數(shù)的兩個性質:①Cnm=Cnn-m;②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm(x∈R,m∈N*)的情形?若能推廣,請寫出推廣的形式并給予證明;若不能請說明理由.
          (3)已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù),證明:當x∈Z,m是正整數(shù)時,Cxm∈Z.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          規(guī)定:Axm=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m為正整數(shù),且Ax0=1,這是排列數(shù)Anm(n,m是正整數(shù),且m≤n)aa的一個推廣,則A-93=
          -990
          -990

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          規(guī)定,其中m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)n、m是正整數(shù),且mn)的一種推廣.

          (1)求的值;

          (2)(文)設x>0.當x為何值時,取得最小值?

           。ɡ恚┙M合數(shù)的兩個性質:

             ①    ②

          是否都能推廣到xR,m是正整數(shù))的情形?

          若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.

          (3)(文)同(理)(2)

           。ɡ恚┮阎M合數(shù)是正整數(shù),證明:當xZ,m是正整數(shù)時,Z

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