Question

已知函數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：借助正弦函數(shù)y=sinx的周期性，單調(diào)性，對稱性，奇偶性分別求函數(shù)的周期，單調(diào)增區(qū)間，對稱軸，奇偶性，再與4個(gè)命題逐一對比，即可得到真命題個(gè)數(shù)．
解答：函數(shù)，的最小正周期T=，∴（1）正確．
當(dāng)-，k∈π時(shí)，即2kπ＜x＜π+2kπ，k∈z，函數(shù)為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，（2）正確．
當(dāng)x-=，k∈z，即x=π+kπ為函數(shù)的對稱軸，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．（3）正確．
∵函數(shù)圖象相當(dāng)于函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，∴圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)．∴（4）錯(cuò)誤．
∴真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的周期性，單調(diào)性，對稱性，奇偶性的判斷，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．