平面直角坐標系xoy中，動點
滿足：點P到定點
與到y(tǒng)軸的距離之差為
．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線
于點D，求證：直線DB平行于x軸．
（1）
，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）求動點軌跡方程，首先設動點坐標，本題已設
，其次列動點滿足條件
，然后利用坐標化簡關系式，即
，，最后要考慮動點滿足限制條件，本題為已知條件
，另外本題對條件的化簡也可從拋物線的定義上理解，這樣更快，（2）證明直線平行于
軸，可利用斜率為零，或證明縱坐標相等，總之都需要從坐標出發(fā).注意到點在拋物線上，設點的坐標可簡潔，設
的坐標為
，利用
三點共線解出點
的縱坐標為
，根據直線
與直線的交點解出
的縱坐標也為.
試題解析：（1）依題意： 2分
4分
6分
注：或直接用定義求解.
（2）法1：設
，直線
的方程為
由
得
8分
直線的方程為
點的坐標為
2分
直線
平行于軸. 14分
法2：設的坐標為，則
的方程為
點的縱坐標為， 8分
直線
的方程為
點的縱坐標為. 12分
軸；當
時，結論也成立，直線平行于軸. 14分
考點：軌跡方程，直線與拋物線位置關系
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為
和
，且||=2，
點（1，
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若
AB的面積為
，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且
＝
.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線l：y＝kx＋m(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A，B.
若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于
.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的三個頂點都在拋物線
上，且拋物線的焦點
滿足
，若
邊上的中線所在直線
的方程為
（
為常數且
）．
（1）求
的值；
（2）
為拋物線的頂點，
，
，
的面積分別記為
，
，
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數t的取值范圍．
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的直線
交橢圓
于
兩點，
是橢圓的一個頂點，若線段
的中點恰為點
.
的面積.