Question

已知直線l：3x＋y－6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：略
解析：

判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置的關(guān)系． 解法1：由直線l與圓的方程，得 消去y，得， 因?yàn)?/FONT> 所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)． 由，解得，． 把代入方程①，得． 把代入方程①，得． 所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A(2，0)B(1，3)． 解法2：圓可化為其圓心C的坐標(biāo)為(0，1)，半徑長(zhǎng)為，點(diǎn)(0，1)到直線l的距離 ． 所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。 以下同解法1． 點(diǎn)撥：判斷直線l與圓C的位置關(guān)系有兩種方法．一種方法是判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線l與圓C有公共點(diǎn)．有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。另一種方法是判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系．如果d＜r，直線l與圓C相交；如果d=r，直線l與圓C相切；如果d＞r，直線l與圓C相離．