Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，求x的范圍．

Answer 1

分析：我們要求x的范圍只能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性先脫去“f”號(hào)，然后根據(jù)f（x）是減函數(shù)，求出x的范圍；

解答：解：由

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3

得

0＜x＜6 - 6 ＜x＜ 6

且x≠0，故0＜x＜

6

，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是減函數(shù)，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，解得x＞2或x＜-3，
綜上得2＜x＜

6

，即x的范圍是{x|2＜x＜

6

}．

點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的奇偶性，這兩個(gè)點(diǎn)是�？嫉目键c(diǎn)；