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          如右圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1，各棱長都等于a，D、F分別為AC1和BB1的中點．
          

          　　(1)求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度；
          

          　　(2)求點C1到平面AFC的距離．
          

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)如圖所示，在平面ACC1A1內，過D作EG∥AC分別交AA1、CC1于E、G，則面EFG∥面A1B1C1∥面ABC．
          

          

              ∴△EFG為正三角形，且D為EG的中點．
          

              ∴DF⊥EG，平面EFG⊥平面ACC1A1．
          

              ∴DF⊥平面ACC1A1．
          

              ∴DF⊥AC1，DF⊥CC1，從而DF⊥BB1．
          

              故DF為AC1與BB1的公垂線．
          

              ∵正三角形EFG的邊長為a，∴DF=
          

              (2)設點C1到平面ACF的距離為h．
          

              容易求得．
          

              ∵．∴
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          如右圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1，各棱長都等于a，D、F分別為AC1和BB1的中點．
          

          　　(1)求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度；
          

          　　(2)求點C1到平面AFC的距離．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如右圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設這條最短路線與CC1的交點為N.求：
            
            
          (1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
            
          (2)PC和NC的長.
          

			
          

			
          
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