Question

某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；

(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)ξ為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求ξ的分布列；

(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計(jì)其中恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克的概率.

Answer 1

【解析】(1)質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5＋0.01×5)＝12(件).

(2)ξ的所有可能取值為0,1,2

P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝＝，

P(ξ＝2)＝＝，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

(3)由(1)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有12件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克，其頻率為0.3，可見(jiàn)從流水線上任取一件產(chǎn)品，其質(zhì)量超過(guò)505克的概率為0.3，令η為任取的5件產(chǎn)品中質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)，則η～B(5，0.3)，故所求的概率為

P(η＝2)＝×(0.3)²×(0.7)³＝0.308 7.