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          設(shè)M是正四面體ABCD的高線AH上一點，連接MB、MC，若∠BMC=90°，則
          AM
          MH
          的值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)正四面體的棱長為a，MH=x，則 BH=
          2
          3
          ×
          		3
          2
          a          ，故有 MC2=MB2=MH2+BH2=x2+
          1
          3
          a2，再由MB2+MC2=BC2，得 2（x2+
          1
          3
          a2）=a2，解得x的值，根據(jù)AH的值求得 
          AM
          MH
          的值．
          解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，MH=x，則 BH=
          2
          3
          ×
          		3
          2
          a          ，故有 MC2=MB2=MH2+BH2=x2+
          1
          3
          a2，
          在Rt△BMC中，由MB2+MC2=BC2，得 2（x2+
          1
          3
          a2）=a2，解得x=
          		6
          6
          a．
          再由AH=
          		AB2-BH2
          =
          		a2-
          a2
          3
          =
          		6
          3
          a，
          ∴AM=MH=
          1
          2
          AH，即
          AM
          MH
          =1．
          故選 D．
          點評：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求出BH=
          2
          3
          ×
          		3
          2
          a          ，AH=
          		6
          3
          a，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
          


          


          （1）求證：P-ABC為正四面體；
          


          （2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
          


          （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=,
是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°?
若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省攀枝花七中高三（下）開學數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量與夾角為銳角θ，且滿足 ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為    ．
          

			
          

			
          
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