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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖,橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,過右焦點F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,若橢圓上存在一點C,使,求橢圓的離心率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:設橢圓方程為=1(a＞b＞0),F(c,0),
          由得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.
          設A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=,y1+y2=x1+x2-2c=.
          ∵+=,∴C點坐標是(,).
          C點在橢圓上,即+=1,∴=1.
          又c2+b2=a2,∴5c2=2a2.∴橢圓離心率e=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.
          (1)求該橢圓的標準方程;
          (2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應的圓Q的標準方程.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年安徽省江南十校高三素質教育聯考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A，B,右焦點為F,且.
          


          (I)
求橢圓的標準方程；
          


          (II)過橢圓的右焦點F作直線，直線l1與橢圓分別交于點M,N，直線l2與橢圓分別交于點P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年廣東省東莞市五校高三第一次聯考文科數學卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關于的方程(其中為半焦距)的兩個根.
          


           (1)求橢圓的離心率;
          


          (2)經過、、三點的圓與直線
          


          相切，試求橢圓的方程.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關于的方程(其中為半焦距)的兩個根.
              
           (1)求橢圓的離心率;
                  
          (2)經過、、三點的圓與直線
              
          相切，試求橢圓的方程.
                  
          

			
          

			
          
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