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          如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.
              
           (1)求橢圓的離心率;
                  
          (2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線
              
          相切，試求橢圓的方程.
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           (1)依題意，由根與系數(shù)的關(guān)系得，
              
          ，∴，
              
          又∵，
              
          ∴，解得；
              
          （直接求出亦可）.
              
                                      ……4分
              
          (2)由(1)知,
              
          令,
              
          則有,
              
          從而,
              
          ∴直線的方程為,
              
          點(diǎn)坐標(biāo)為.       ……8分
              
          ∵△是直角三角形,
              
          ∴圓心為,半徑為,
              
                                     ……10分
              
          圓心到直線的距離為
              
          ，
              
          解得，                ……12分
              
          所以橢圓的方程為
              
          .……14分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.
          (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省江南十校高三素質(zhì)教育聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B,右焦點(diǎn)為F,且.
          


          (I)
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (II)過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M,N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P,Q,且，求四邊形MPNQ的面積S的最小值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn), 為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過點(diǎn)作與垂直的直線交軸于點(diǎn), 且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個(gè)根.
          


           (1)求橢圓的離心率;
          


          (2)經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓與直線
          


          相切，試求橢圓的方程.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,過右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)C,使,求橢圓的離心率.
          

			
          

			
          
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