Question

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命題Q：函數(shù)y=lg（x²-x+a）的定義域?yàn)镽，如果P與Q中有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵P真
∴0＜a＜1； （1分）
Q真?x²-x+a＞0對(duì)?x∈R恒成立?△=1-4a＜0．（3分）
P真Q假（5分）
P假Q(mào)真（7分）
綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（8分）
分析：根據(jù)所給的兩個(gè)命題看出P命題是一個(gè)真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值，Q命題是一個(gè)真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值，P與Q中有且僅有一個(gè)正確，對(duì)兩個(gè)命題的真假進(jìn)行討論，得到a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題看出命題真假的判斷和二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)命題一真一假的字母的取值的判斷，本題是一個(gè)綜合題目．