如圖,四邊形是正方形,
平面
,
,
,
,
,
分別為
,
,
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的大小.
(1)(2)
解析試題分析:(1)利用三角形的中位線的性質(zhì)證明FG∥PE,再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)兩個平面的法向量所成的角與二面角相等或互補(bǔ),由兩個平面法向量所成的角求解二面角的大小
(1)證明:,
分別為
,
的中點,
.
又平面
,
平面
,
//平面
.
(2)解:平面
,
,
平面
平面
,
.
四邊形
是正方形,
.
以為原點,分別以直線
為
軸,
軸,
軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
分別為
,
,
的中點,
,
,
,
,
設(shè)為平面
的一個法向量,則
,
即,令
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,分別是正三棱柱
的棱
、
的中點,且棱
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在棱上是否存在一點
,使二面角
的大小為
,若存在,求
的長,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方體的邊長為2,
,
分別為
,
的中點,在五棱錐
中,
為棱
的中點,平面
與棱
,
分別交于
,
.
(1)求證:;
(2)若底面
,且
,求直線
與平面
所成角的大小,并求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,
。M、N分別是AC和BB1的中點。
(1)求二面角的大小。
(2)證明:在AB上存在一個點Q,使得平面⊥平面
,
并求出的長度。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,底面是邊長為2的菱形,且
,以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
,且
.
(1)求證:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點,AD=AE,F是BC的中點,AF與DE交于點G,將沿AF折起,得到如圖所示的三棱錐
,其中
.
(1) 證明://平面
;
(2) 證明:平面
;
(3)當(dāng)時,求三棱錐
的體積
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