Question

在等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，
（1）求數(shù)列{a_n}的公差d和數(shù)列{b_n}的公比q；
（2）是否存在常數(shù)x，y，使得對(duì)一切正整數(shù)n，都有a_n=log_xb_n+y成立？若存在，求出x和y；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₈=b₃，
∴1+d=q，1+7d=q²，（d≠0，q≠1）
解得：d=5，q=6；
（2）由（1）知：a_n=1+5（n-1）=5n-4，b_n=6^n-1，
要使對(duì)一切正整數(shù)n，都有a_n=log_xb_n+y成立，
即5n-4=（n-1）log_x6+y，
∴

5=logx6 -4=y-logx6

，解得

x= 5 6 y=1

，
∴當(dāng)

x= 5 6 y=1

時(shí)對(duì)，一切正整數(shù)n，都有a_n=log_xb_n+y成立．