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        1. 在△ABC中,三邊a、b、c成等差數(shù)列,
          a
          b
          、
          c
          也成等差數(shù)列,求證△ABC為正三角形.
          分析:根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)得出
          a
          +
          c
          =2
          b
          和a+c=2b,進(jìn)而得出
          ac
          =b,從而可知
          a
          -
          c
          2=0,即可證明結(jié)論.
          解答:證明:∵
          a
          、
          b
          、
          c
          也成等差數(shù)列
          a
          +
          c
          =2
          b

          平方得a+c+2
          ac
          =4b
          ∵a+c=2b
          ac
          =b
          故(
          a
          -
          c
          2=0
          ∴a=b=c,故△ABC為正三角形.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng),屬于基礎(chǔ)性的題目.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
          1
          4
          (a2+b2-c2),則角C應(yīng)為(  )
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,已知a=2
          3
          ,b=2,△ABC的面積S=
          3
          ,則C=
          π
          6
          6
          π
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三邊a,c,b成等差,則sinA的范圍是
          [
          3
          2
          ,1
          [
          3
          2
          ,1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
          1
          4
          (a2+b2-c2),則角C=
          π
          4
          π
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,三邊a,b,c成等差數(shù)列,B=30°,三角形ABC的面積為
          1
          2
          ,則b的值是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案