Question

【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC ⊥BC1；

（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）4.

【解析】

(1)先根據(jù)，，得到;再結(jié)合其為直棱柱得到,即可證明平面,進(jìn)而得到;
(2)先設(shè)與的交點(diǎn)為E,連接DE;跟怒邊長(zhǎng)相等得到E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),E為中點(diǎn);再結(jié)合點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)可得,進(jìn)而得到平面;
(3)直接根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化,把問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積再代入體積計(jì)算公式即可.

(1)直三棱柱,
底面三邊長(zhǎng),,
,
.
平面ABC,平面ABC,
,又.
平面， 平面,

(2)設(shè)與的交點(diǎn)為E,連接DE,
因?yàn)?/span>;,
所以為正方形,
故E是的中點(diǎn),
是AB的中點(diǎn),E是的中點(diǎn),
,
平面平面,
平面.

(3)因?yàn)?/span>平面,,D為中點(diǎn)
所以D到平面的距離等于,