Question

（本題滿分10分）

已知圓,設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上.

      （1）當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為, N為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

解(1)設(shè),則的中點(diǎn).因?yàn)?sub>,，.

在⊙中,因?yàn)?sub>，所以,，所以.

所以,

所以,點(diǎn)的軌跡的方程為: ……………………………………5分

(說明漏了不扣分)

(2)軌跡的準(zhǔn)線

所以,可設(shè),過的斜率存在的直線方程為:

由得.由得:.

設(shè)直線,斜率分別為,，則①且,

所以,

所以,直線的方程:.

令,則

由①知,即直線過定點(diǎn).……………………………………10分