Question

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機(jī)選取一天，估計這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4；（II）（Ⅲ）選擇方案（1），理由見解析

【解析】

（Ⅰ）將這三組的頻率求出，再相加即可得到答案；

（Ⅱ）利用列舉法和古典概型的概率公式計算可得結(jié)果；

（Ⅲ）利用頻率分布直方圖計算出快遞公司人均日快遞量的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)計算出兩種方案下騎手的人均日收入，比較可得結(jié)果.

（Ⅰ）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天．這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單”

依題意，快遞公司的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為：0.2、0.15、0.05，

因為，所以估計為．

（Ⅱ）設(shè)事件B為“從五名騎手中隨機(jī)選取2人．至少有1名騎手選擇方案（2）”

從五名騎手中隨機(jī)選取2名騎手，有10種情況，

即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}

其中至少有1名騎手選擇方案（2）的情況為{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7種情況，所以．

（Ⅲ）快遞公司人均日快遞量的平均數(shù)是：

因此，方案（1）日工資約為元，

方案（2）日工資約為元元，

故騎手應(yīng)選擇方案（1）.