Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(-

1

3

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，將不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（m-1）＞f（1-3m），結(jié)合函數(shù)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，建立關(guān)于m的不等式組并解之，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，
∴將不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0移項(xiàng)，得f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m）
又∵f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，
∴m-1＜1-3m
結(jié)合函數(shù)的定義域，將原不等式轉(zhuǎn)化為

-2＜m-1＜2 -2＜3m-1＜2 m-1＜1-3m

，解之得-

1

3

＜m＜

1

2

故答案為：(-

1

3

，

1

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題給出抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解關(guān)于m的不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0，著重考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．