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          點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          4
          =1          （a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且
          F1P
          •
          F2P
          =0，則△F1PF2的面積是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          F1P
          •
          F2P
          =0，可得∠F1PF2=90°即△F1PF2是以P為直角的直角三角形．根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合勾股定理算出|PF1|•|PF2|=8，利用三角形的面積公式即得△F1PF2的面積等于4．
          解答：解：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a
          ∵
          F1P
          •
          F2P
          =0，可得∠F1PF2=90°
          ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，即4（a2-4）=（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|•|PF2|
          化簡得4a2-16=4a2-2|PF1|•|PF2|，可得|PF1|•|PF2|=8
          因此，Rt△F1PF2的面積S=
          1
          2
          |PF1|•|PF2|=4
          故選：C
          點(diǎn)評(píng)：本題在橢圓中求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了勾股定理，橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、
          		3
          2
          C、
          		3
          -1
          2
          D、
          		5
          -1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
          		5
          -1
          2
          		5
          -1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點(diǎn)為F，作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P、F、Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          4
          =1          （a＞2）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且
          F1P
          •
          F2P
          =0，則△F1PF2的面積是（　　）
          A．8-4
          		3
          		B．4+2
          		3
          		C．4D．8
          		2
          

			
          

			
          
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