Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)古典概型問題，我們分別計(jì)算出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=

2b

a

要使f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a
若a=1則b=-1，
若a=2則b=-1，1；
若a=3則b=-1，1；
∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5
∴所求事件的概率為

5

15

=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型，掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了分類的思想，屬于基礎(chǔ)題．