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        1. 9、若f(x)=
          1
          3
          x3+3xf′(0)
          ,則f′(1)=______.
          f(x)=
          1
          3
          x3+3xf′(0)

          ∴f'(x)=x2+3f'(0),
          令x=0得f'(0)=0,則f'(x)=x2
          令x=1得f′(1)=1,
          故答案為1.
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          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          9、若f(x)=
          13
          x3+3xf′(0)
          ,則f′(1)=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•房山區(qū)二模)對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f″(x)是f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點就是對稱中心.若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+
          1
          6
          x+1
          ,則該函數(shù)的對稱中心為
          (
          1
          2
          ,1)
          (
          1
          2
          ,1)
          ,計算f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          =
          2012
          2012

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f''是f'(x)的導數(shù),若方程f''(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          對稱中心為
          (
          1
          2
          ,1)
          (
          1
          2
          ,1)
          ;
          (2)計算f(
          1
          2011
          )+f(
          2
          2011
          )+f(
          3
          2011
          )+f(
          4
          2011
          )+…+f(
          2010
          2011
          )
          =
          2010
          2010

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),f″(x)是f′(x)的導函數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經研究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點就是對稱中心. 若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          的對稱中心為
           
          ;
          (2)f(
          1
          2014
          )+f(
          2
          2014
          )+…+f(
          2013
          2014
          )
          =
           

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