精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 與曲線y=1-4x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀=________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出兩函數(shù)在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，得到兩切線的斜率，再根據(jù)在x=x₀處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：∵y′= $\text{[math]}$ x，y′=-12x²∴y′|_x=x0= $\text{[math]}$ x₀，y′|_x=x0=-12x₀²根據(jù)曲線 $\text{[math]}$ 與曲線y=1-4x³在x=x₀處的切線互相垂直可知
$\text{[math]}$ x₀•（-12x₀²）=-1
解得x₀= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等基礎(chǔ)題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

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若曲線與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=________．

若曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 與曲線y=1-4x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀=________．