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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          命題：?x∈[0，
          π
          3
          ]          ，使3cos2
          x
          2
          +
          		3
          sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          ＜a+
          3
          2
          成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩角和與差的正弦將3cos2
          x
          2
          +
          		3
          sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          ＜a+
          3
          2
          轉(zhuǎn)化為a＞
          		3
          sin（x+
          π
          3
          ），從而可求得答案．
          解答：解：∵3cos2
          x
          2
          +
          		3
          sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          ＜a+
          3
          2
          ，
          ∴3×
          1+cosx
          2
          +
          		3
          2
          sinx＜a+
          3
          2
          ，
          ∴a＞
          		3
          2
          sinx+
          3
          2
          cosx=
          		3
          sin（x+
          π
          3
          ），
          ∵x∈[0，
          π
          3
          ]，
          ∴
          π
          3
          ≤x+
          π
          3
          ≤
          2π
          3
          ，
          ∴
          		3
          2
          ≤sin（x+
          π
          3
          ）≤1，
          ∴
          3
          2
          ≤
          		3
          sin（x+
          π
          3
          ）≤
          		3
          ，
          ∴a＞
          		3
          ．
          故選D．
          點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查二倍角的正弦與余弦，考查恒成立問題，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          命題：“?x∈(0，
          π2
          )，sinx＜x          ”的否定是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          14、有下列命題：①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
          ②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
          ③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
          其中假命題的序號是 

          ①
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列命題：
          ①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
          ②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
          ③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)；
          ④若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009．
          其中真命題的個數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
          1
          4
          ]          時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
          ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
          ③?x∈[
          1
          4
          ，
          3
          4
          ]          時，都有f(x)=
          1
          2

          ④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
          1
          2
          ，
          1
          2
          )          對稱
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
          1
          4
          ]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
          ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
          ③f（
          1
          8
          ）+f（
          5
          11
          ）+f（
          7
          13
          ）+f（
          7
          8
          ）=2；
          ④當(dāng)x∈[0，
          1
          4
          ]時，f（f（x））≤f（x）．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案