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        1. 【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          (2)若方程上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

          【答案】(1) 時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).

          (2)

          【解析】

          1)對(duì)求導(dǎo),討論的解是否在,在時(shí)判斷解左右的導(dǎo)數(shù)符號(hào),確定極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

          2)利用(1)所求,對(duì)a討論,研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,應(yīng)用零點(diǎn)存在定理判斷何時(shí)方程上有且只有一個(gè)實(shí)根.

          (1)的定義域?yàn)?/span>,.

          .

          當(dāng)時(shí),由,由,

          上單調(diào)遞增,

          上單調(diào)遞減,處取得極小值,無(wú)極大值;

          當(dāng),即時(shí),由,或,

          上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          處取得極小值,在處取得極大值.

          綜上,當(dāng)時(shí),有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有兩個(gè)極值點(diǎn).

          (2)當(dāng)時(shí),設(shè),

          上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

          顯然函數(shù)的單調(diào)性是一致的.

          ①當(dāng)時(shí),由(1)知函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,

          所以上的最小值為

          由于,要使上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

          需滿足,解得.

          ②當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          ,∴當(dāng)時(shí),總有.

          ,又

          上必有零點(diǎn).

          上單調(diào)遞增,

          ∴當(dāng)時(shí),上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

          綜上,當(dāng)時(shí),方程上有且只有一個(gè)實(shí)根.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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          A. B. C. D.

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          A. 2B. 3C. 4D. 5

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          (1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人,試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值.

          (2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.

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          【題目】已知函數(shù).

          )討論的單調(diào)性;

          )若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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          【題目】已知.

          I)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          II)設(shè),對(duì),有恒成立,求的最小值;

          III)證明:.

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          (1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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