【題目】已知函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求得
再根據1,0,2a的大小進行分類確定
的單調性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）問的結論,通過分類討論函數的單調性,確定零點個數,從而可得a的取值范圍為.
試題解析：（Ⅰ）
（Ⅰ）設
，則當
時，
；當
時，
.
所以f（x）在
單調遞減，在
單調遞增.
（Ⅱ）設
，由
得x=1或x=ln（-2a）.
①若
，則
，所以在
單調遞增.
②若
，則ln（-2a）＜1,故當
時，；
當
時，，所以在
單調遞增，在
單調遞減.
③若
，則
，故當
時，，當
時，，所以在
單調遞增，在
單調遞減.
（Ⅱ）（Ⅰ）設
，則由（Ⅰ）知，在單調遞減，在單調遞增.
又
，取b滿足b＜0且
，
則
，所以有兩個零點.
（Ⅱ）設a=0，則
，所以只有一個零點.
（iii）設a＜0，若
，則由（Ⅰ）知，在單調遞增.
又當
時，＜0，故不存在兩個零點；若，則由（Ⅰ）知，在單調遞減，在
單調遞增.又當時＜0，故不存在兩個零點.
綜上，a的取值范圍為.
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【題目】舉行動物運動會其中有小兔大兔接力賽跑一項，跑道從起點
經過點
再到終點
，其中
米，
米，規(guī)定小兔跑第一棒從到，大兔在處接力完成跑第二棒從到，假定接力賽跑時小兔大兔的各自速度都是均勻的，且它們的速度之和為定值10米/秒，試問小兔和大兔應以怎樣的速度接力賽跑，才能使接力賽成績最好（所需時間最短），并求其最短時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.
現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農家樂的收費標準互不相同得到的統(tǒng)計數據如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記
為“入住率超過0.6的農家樂的個數，求的概率分布列
(2)z＝lnx，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據你的判斷結果求回歸方程(a，
的結果精確到0.1)
(3)根據第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)
參考數據
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右兩焦點分別為
、
.
（1）若矩形
的邊
在
軸上，點
、
均在
上，求該矩形繞軸旋轉一周所得圓柱側面積
的取值范圍；
（2）設斜率為
的直線
與交于
、
兩點，線段
的中點為
（
），求證：
；
（3）過上一動點
作直線
，其中
，過
作直線的垂線交
軸于點
，問是否存在實數
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足：集合
中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數
是等比源函數．
（
）判斷下列函數：①
；②
；③
中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（
）判斷函數
是否為等比源函數，并證明你的結論．
（
）證明： 
， 
，函數
都是等比源函數．
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